盘点改变历史面貌的方程式

数学家斯伊恩·斯图尔特曾出版过一本非常优良而专业的书，书名为《摸索未知：转变世界面孔的17个方程式》。该书审阅了有史以来最为关键的公式，并从人类发展而非技术的角度进行了解读。

斯图尔特说：“公式无疑很死板，并且仿佛看起来也很复杂。但许多人即便不晓得如何解公式，也能观赏公式的简练、幽美和精巧。公式是人类摸索与智慧的结晶，也是文化的重要构成部分，其背后的故事—发现和创造公式的人及他们所生活的时期，都是惹人入胜的。”

除过广为人知的勾股定理、多面体欧拉公式、爱因斯坦的狭义相比较论、质能方程及麦克斯韦方程组等如雷灌耳的方程式以外，美国商业内情（Business Insider）网站在报道中还列出了一些名望其实不很大却足以转变历史面孔的公式及其现代应用。

对数及其恒等式

寄义：对数能够化乘为加，也就是说，两个数乘积的对数等于这两个数对数的和。

历史：这一概念起初由苏格兰梅奇斯顿的领主约翰·纳皮尔在对大数进行乘法时发现。那时，对大数做乘法不只繁琐无趣，并且耗时很长，应用这一概念后计算变得更简单而快捷。后来，亨利·布里格斯对其进行了精华精辟，使之变得更简单计算和应用。

重要性：对数是革命性的，它使工程师和天文学家能更快、更准确地进行计算。跟随计算机的问世，该公式仿佛不再那么重要，但对科学家来讲，它依然不可或缺。

现代应用:对数和相比较的指数函数，可用来建模，包括的范围从化合物、生物的生长到放射性衰变。

复 数

寄义：我们把形如a+bi（a、b均为实数）这样的数称为单数，其中，a为实部，b为虚部，i为虚数单位（i2=-1）。单数包含实数和虚数，正数的平方根为虚数。当b=0时，单数就是实数；当a=0且b≠0时，z=bi，我们就将其称为纯虚数，虚数拓展了数字的概念。

历史：虚数起初由意大利知名的赌徒兼数学家吉罗拉莫·卡尔达诺提出，后由意大利数学家拉法耶尔·蓬贝利和约翰·沃利斯进行拓展，最后，爱尔兰数学家、物理学家及天文学家威廉·哈密顿爵士将单数界说为a+bi。从数学角度而言，虚数和单数简练优雅。

重要性：假如没有该公式，包含从电灯到数码相机在内的许多现代科技不也许被创造出来。科学家们将微积分扩大到单数，获得了“复变函数”，它对懂得电学系统和多种现代数学处置算法必不可少。

现代应用：普遍应用于电子工程学和数学理论。

正态散布

寄义：正态散布曲线呈钟型，两端低，中心高，左右对称，所以，人们又称之为钟形曲线。

历史：早期研究由法国数学家、物理学家布莱斯·帕斯卡开始，但最后成型由瑞士科学家詹姆斯·伯努利完成；而如今应用的钟形曲线来自比利时数学家阿道夫·凯特勒。

重要性：该公式是现代统计学的基础。没有该公式，科学和社会科学不会以目前的形式出现。

现代应用：在临床试验中，该公式用于确定药物是不是足够有用。

傅里叶变换

寄义：傅里叶变换是一种线性积分变换，是一种从时间到频率的变化或互相转化。

历史：其基本思惟首先由法国数学家、物理学家约瑟夫·傅里叶系统地提出，故以其名字命名，该方程从他知名的热流微分方程和前面描写的动摇方程扩大而来。

重要性：傅立叶变换是数字信号处置领域一种很重要的算法。该方程可用于对音乐、演讲或图象等复杂的波形式进行分解、清理和分析，对许多类型的信号分析也相当重要。

现代应用：用于将信息紧缩为JPEG图象格局、发现份子的构造等。

热力学第二定律

寄义：能量和热量随时间的推移而消失。

历史：法国工程师、热力学创始人之一尼古拉·莱昂纳尔·萨迪·卡诺初次提出，自然界不存在可逆转的过程；后来奥天时数学家路德维希·玻尔兹曼拓展了该定律；而英国科学家威廉·汤姆森正式表述了该定律。

重要性：它关于我们通过熵（entropy）的概念来懂得能量和宇宙必不可少。热力学中的熵，浅显来讲是丈量系统凌乱水平的量。一个始于一种有序、不均等的状态系统，如一个热区域挨着一个冷区域，热会从热区域流向冷区域直到平均散布。

现代应用：热力学为我们懂得化学奠定了基础，在制作任何类型的发电厂或发念头方面不可或缺。

薛定谔方程

寄义：又称薛定谔动摇方程，描写微观粒子的状态随时间变化的规律。

历史：1924年，法国知名理论物理学家、1929年诺贝尔物理学奖获得者路易·维克多·德布罗意发现，每种微观粒子都具有动摇性与粒子性，这一性质被称为波粒二象性。既然粒子具有动摇性，应当有一种能准确描写这类量子性质的动摇方程。很快，奥天时科学家埃尔温·薛定谔就通过德布罗意论文的相比较论性理论，推导出目前的薛定谔方程。

重要性：薛定谔方程是量子力学最基本的方程之一，在量子力学中的身份与牛顿方程在经典力学中的身份相当。现代量子力学和狭义相比较论是历史上最成功的两大科学理论，它完全转变了微观领域的物理学，迄今我们进行的一切试验观测，都与其猜测完全吻合。因为对量子力学的出色奉献，薛定谔荣膺1933年诺贝尔物理奖。

现代应用：对大大部分现代技术来讲，量子力学特别重要，核能、基于半导体的计算机和激光等，都树立在量子力学的基础之上。

香农的信息论

寄义：信息论将信息的传递作为一种统计现象来考虑，给出了预算通信信道容量的办法。

历史：由在贝尔试验室工作的美国工程师克劳德·艾尔伍德·香农提出。1948年，香农发表了一篇名为《通信的数学理论》的专题论文，其中提到了“比特（bit）”，香农称其为“用于丈量信息的单位”。在香农眼中，信息和长度，分量这些物理属性一样，是一种能够丈量和标准的物品。香农也提出了用信息熵来定量权衡信息的大小，并提出了这个信息熵函数。

重要性：信息熵不只定量权衡了信息的大小，同时为信息编码提供了理论上的最优值：信息熵为数据无损紧缩的极限。

现代应用：香农的信息熵丈量激发了科学家们关于信息的数学研究，他的结论关于目前的网络通信至为重要。

逻辑斯蒂增长模型

寄义：预算某个拥有有限资源的跨代种群的变化，更重要的是，这一方程式引出了浑沌理论。

历史：1975年，罗伯特·梅也许是第一个指出该增长模型也许产生浑沌的人。俄罗斯数学家弗拉基米尔·阿诺德和美国数学家斯蒂芬·斯梅尔的重要工作，令人们熟悉到浑沌是微分方程产生的结果。

关于某个值确定的K来讲，假如以某个特定的初始值（X）开始，全部事件将朝着一个方向演变；但假如以另外一个初始值开始，即便这个值与前面的值特别接近，全部过程依然会以完全不一样的方法演变。

重要性：有助于浑沌理论的发展，这一理论转变了人们对自然系统工作方法的懂得。

现代应用：用于模仿地震和猜测天气。

布莱克-斯科尔斯期权定价模型

寄义：对衍生品定价基于一个假定：它无风险，并且定价准确时不存在套利机遇。

历史：美国经济学家费希尔·布莱克和迈伦·斯科尔斯树立了模型，美国经济学家罗伯特·莫顿进行了拓展，斯科尔斯和莫顿两人后来获得了1997年诺贝尔经济学奖。

重要性：帮助创立了目前上万亿美元的衍生品交易市场。可是，有人辩称，欠妥应用这一公式（及其推论）致使了金融危机。尤其重要的是，该方程式中的几个假定，好比对股价散布和持续交易的假定其实不合适真实的金融市场；另外，不考虑交易本钱及保障金等的存在，也与现实不符。

现代应用：即就是金融危机以后，仍有更多的拓展模型被用于对大大部分衍生品进行定价。

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